博士的爱情方程式

庄子《逍遥游》中，围绕大瓠和大樗进行了一段有用无用之辨。

而在古希腊时期，很长的一段时间里，“功能的实现”被视作是美德的象征，而在此，功能已经不是所谓的“有用”层面，却是包罗万象，触及人性灵魂。

我们不禁要问，现如今，数学有用么？

或许每个人面对这个问题，回答各异，但不外乎是“yes or no”的选择判断。

说数学有用，大多是说数学是一切科学的根基，没有数学的发展，现代众多新兴学科将不复存在，因此，作为纯理论性质的基础学科，仍然在某种程度上“有用”于现实实践。

而言数学之无用则正好相反，并不认为纯数学对当今社会有其现实意义，如此空洞乏味的学科之所以留存至今，除历史传统的原因外，多半是靠人们的兴趣在支撑。

其实，这两派观点貌似针锋相对，其实如出一辙，共同分享了同一个价值尺度——有用即对现实实践有益。

在这样的衡量标准下，两者的不同之处仅是判断的结论不同，而过程和思维方式则完全一致。

至此，我们不禁又要追问，数学有用么？

而又用在何处？

当怀揣着如此的疑惑看这部电影时，我想答案已经慢慢在观影的每个人心中展开。

片中的博士对数学的热爱，感动了每个人，这份感动的来源不是他在数学领域的贡献有大，或者他依靠数学取得了多少地位与尊崇，而是来源于他将数字融入生命，在生活中体验数学，借助数学发现生活的美与爱。

比如博士对待赢得的大奖的淡漠和对给根号庆生的强烈热忱，这样的对比正是这一主题的凸显。

而这，正是数学“有用”之所在。

这份“有用”不是数学对人类整体的现实生活实践有何裨益，不是使个人的物质生活更加殷实，甚至不是对数学这门学科本身的演化和发展有何帮助，而是一种原发自人性深处的慰藉，它不外在于生活本身，而与生活融为一体，参与其成长。

试想，再伟大的数学贡献，即便为世人所瞩目，或许也比不上你用一个简单但饱含深情的算式赢得了你所爱的人的真心。

即便在数学史上永垂不朽，或许也比不上你用几个简单的推算，点燃了许多孩子的青春梦想。

而要做到这一点，就要像博士一样，将数学裹胁在生命里，无法自拔。

而此时此刻，当再去探寻数学的有用无用时，也就惟有老庄的“无用之用”足以一言以蔽之了。

质数，亲和数，完全数，虚数，数字的世界是那么美好而奇妙。

那些已经陌生的概念再一次勾起了我对数学的兴趣。

上高中时，就很讨厌数学。

如果早一点看这部电影，说不定我会很喜欢这门学科的。

博士在一次篝火晚会后的交通事故后，失去了记忆，他的记忆只能持续80分钟。

周而复始。

事情已经过去10年了，但是在博士的记忆里，只有10年前的事情。

阿根妈妈是家政，接到了照顾博士的工作，并开始细心的照顾博士的起居。

在不断的接触中，她发现博士是一个有内涵有爱心的人，并对他产生了深厚的友情，或者是超越友情之上的另一种感情。

阿根10岁，却是个听话的孩子，是个充满爱心的孩子。

一次因为打棒球受伤，被送往医院，老师，博士还有妈妈三人同时等待着检查的结果。

当阿根平安的从救护室里出来时，妈妈着急的对老师喊不应该不负责任的把孩子交给博士。

这句话让博士的脸上充满了悲伤，博士悲伤的表情看在阿根的眼里，难以忘记，并且从心里埋怨妈妈，晚上回家时，很不高兴的不爱理妈妈。

妈妈也是个很有爱心的人，也发现自己一时情急说错了话，并真诚的向儿子道歉。

并相约不说让博士伤心的话。

整部电影都围绕着爱心展开，甚至那些奇妙的数字都是爱心的象征。

全片意境恬淡自然平和，却蕴涵着一种积极的生活哲学。

镜头里的景色都是美丽而安静的，樱花，河流，瀑布，田野。

电影涉及到了永恒以及现在。

真正的直线在哪里？

在我们每个人的心里。

直线的定义是没有尽头没有界限的，但一张纸是有边界的，因为能力有限，我们只能把线段称为直线。

永恒的事实是看不见的，是不会因为任何事情而动摇的，正是看不见的世界支撑着看得见的世界。

最重要的东西，我们在心中才能找到。

画一条直线吧，会让你的心情平静下来。

这部电影也正是一部让人平静下来的电影。

一部讲述爱讲述永恒的电影。

不过看完电影我还是不太理解那80分钟的记忆是怎么一回事，也不太明白博士的嫂子与他之间的事情。

电影关于这方面的讲述很简练，简练的有些让人不懂。

博士记得篝火以前的事情吗？

那他对他嫂子又怀着怎么样的感情呢？

另外,我很讨厌日本的哪个戏,好恐怖.根号的含义代表坚强，他保护着每一个数字。

电影里的每一个镜头都看着那么舒服，很多哲理性的东西蕴涵其中。

和谐的整体是美妙的。

让我最不能忘记的一个镜头就是妈妈真诚的向阿根道歉说在医院说错话了，并且和阿根拉钩。

爱，真诚，永恒，现在，和谐，美丽。

有时候爱是在生活中慢慢体会出来的。

在我们年少时，曾对爱人说过爱你到永远。

无疑，这是一句空话。

但是真的就没有永远的爱吗？

真正的永恒在我们心里，真正的爱是也只在我们的心里。

也许不必说出白头偕老，但是心中彼此都有这样的想法。

过好我们生命中的每一刻。

我喜欢年轻的妈妈，她阳光真诚心里充满爱。

[心碎]十年前看了开头，就舍不得看后面的好电影，今天重新看了一遍，脑海里充满了数学的浪漫，爱，星海和永恒。

一般人和博士的前妻一样，每天重复着一模一样的对白和日子，直到女主角出现了，一个勤奋单纯容易满足的单亲妈妈，被博士细微中的浪漫，随时随地都能用数学来教晓你人生的道理，告诉你你有多么的珍贵独特，对别人极其体谅无微不至，毕竟博士每个小时所有的记忆都会消除，女主角无时无刻都在让博士做一些平时不会做的事，不管在什么场景里博士都能做到优雅贴心，明明是枯燥难懂的数学，赋予了意义之后，也能让只是做个清洁阿姨的女主角，时时刻刻都在努力的思考学习感悟，明明是知道了也改变不了现实的知识，却像一条永恒的线连起了彼此，博士说自己在窥探上帝的记事本，而大家也在他身上找到了真正重要的东西，只要互相喜欢，博士的方程式也得到了升华，永远的-1变成了零，π i e加上了1，那个需要勇气去承认的1，永远抬不起头的生活也有了生机。

[发怒]，不过结尾博士还是那个傻直男真让人生气啊。。。

不过记忆力只有一个小时的他怎么和女主角能有什么特别的事发生呢。。。

[抓狂]气死人，上帝把最好的博士锁在了二十九年前，每天他会都会温柔的问你，你的鞋尺寸是多少？

生日是多少？

然后通过简单的演算，笑呵呵的跟你说，你真是完美独特的存在，我们的相遇也是奇迹[流泪][流泪][流泪][流泪][流泪]

一沙一世界一花一天堂双手握无限刹那即永恒e的πi次方+1=0是博士的爱情方程式，无限混乱的e遇上代表无限、未知而不重复的圆周率和谦卑的虚数，再与确定实在的自然数1相遇，最终汇成无。

正如同不明所以来到这个世界的生命，不安分又混沌，注定会遭遇这世上无数的未知磨难，这磨难告诉他，你没有什么可以失去了，然后他才开始发现自己和周遭的世界，刹那间，与这世上所有确定实在的生命真正融合，一沙一世界，他拥有的同时也最终了悟到，本来无一物。

这公式是他对这个世界，以数学的方式，作的最诚挚的表白。

博士被纺纱厂起家的哥哥一手养大，并送到剑桥留学，成绩斐然，回国后在研究所工作。

哥哥早逝，嫂子卖厂建宅，以收租为生，叔嫂二人相依为命而日久生情，可嫂子却没有勇气生下腹中胎儿，成为横亘在二人面前的一道心结。

后来在一次意外中，叔嫂二人皆受重创，嫂子失去了一条腿，而博士，脑部重创而阶段性失忆，并且只能保留80分钟的记忆，对于绵长的人生来说，这80分钟大概可以算是刹那了。

她出现了，以一个热爱世界的单亲母亲的生命方式，来到博士家里照顾他的起居。

第一天工作，在门口便感受到了博士对数字的爱，鞋码24，“一个尊贵的数字”，电话号码，“十亿以内素数的和”，也在第一天，她以受责备的方式更加明白了博士与数字特殊的爱情“我正在思考，你打断了我对数学的爱”。

后来被问起她的生日，2月20日，博士取下了自己在剑桥获得校长奖的手表，第284位获奖者，博士在黑板上写下这两个数字，询问她的直觉，而后慢慢揭示这两个“友爱数”，一来一回间，博士从未有自以为知的傲然，更多的是“偷看上帝的稿纸”后谦卑地传递美的欣喜。

数字是他的爱人，上帝赐予的美神，而他与这世界的链接，也由这美神细心牵引，他感恩。

除了她，被数字美神牵引到他生命中的，还有橄榄球和根号。

摘下帽子，头顶平平，就叫你根号吧，根号愿意接纳任何人，愿你有一颗博大的心。

博士因不愿意她为了照顾自己而丢下十岁的孩子，坚持让她带根号到家里一起吃晚饭，从此，博士也遵循着数字美神的指引，自己也成了引线人，将根号与数学牵引在了一起---他从不责备，哪怕是再愚蠢的问题，他总是愿意让我犯各种各样的错误，在错误中找到值得鼓励的地方，这怎能让人不爱上数学！

博士还教根号橄榄球，根号也和小伙伴约定好，永远都不说“你已经教过了”，一遍一遍重复着基础动作，这是博士的宽厚和爱带给他的生命影响，又反作用于博士自己。

一次意外，根号受伤，她无心地间接责备了博士，根号一辈子都忘不了博士失望的眼神，尽管这对博士来讲只是刹那的感受---80分钟后他就会忘记，但对于他们来讲不是。

于是他们决定带博士看一场橄榄球赛。

不料，球赛结束回家后博士病倒了，而她也因为照顾博士而违反了不得留宿的规定，被嫂子辞去。

虽不甘却也无奈，被辞后的她时时不忘在生活中发现数字的美，看来数字美神的魅力已经由博士传递到了普通人的生命中---她本来就很美。

再次回到博士家，是因为博士的那个爱情方程式。

根号因为想找博士玩而自己来到博士家，被嫂子发现后把她叫来，此时的博士自然不记得他们，但不变的是他对孩子的爱，对人的宽怀，他不忍心嫂子赶走他们，在纸上写下了这个方程式---何必呢，本来无一物，我也已经没有别的可以失去了。

所以，他们被留了下来。

故事由长大了成为数学老师的根号讲述，在第一节课时以这个故事介绍自己和数学的渊源，下课后，有一个诚挚的声音对他说“老师，谢谢”，大概是另一个被牵引着与数字美神结缘的生命吧。

根号望向窗外，是穿着28号球衣的博士在海边打橄榄球，海岸上坐着她和嫂子，博士一个转身投球，画面定格在他英姿勃发的刹那。

所以刹那为何是永恒？

在博士被剥夺的记忆上，我们会发现，时间并不能代表什么，这是一种对世界的直觉，对万物的胸襟，哪怕重来千千万万遍，都是不变的，所以时间又能起什么作用呢？

从另一个角度说，永恒是由一个个的刹那组成的，没有刹那便没有永恒本身，而在永恒中截取的每个刹那，都是永恒本身啊。

《博士的爱情方程式》

能够具体地把数学的“美”讲清楚，这就是电影了不起的地方。

数学最基础，也是最无聊的就是“数论”，仅仅是研究数本身。

而这是其他人觉得最乏味的，也是数学家最感兴趣的。

我一直期待有人能够把它讲得够清楚，尽管我有点感兴趣，也读过一些有意思的表达，但始终都是“远距离的比喻”，比如说“数学是一幅看不见颜色的画”，我能够理解那种美，但是不能感受那种美。

影片借助一个热爱数学的老师，讲述一个只有80分钟记忆的数学教授。

讲了很多数字，以及数字的独特理解，让我们更直接更真切地感受数学。

感受到数学的美，还有理解数学家的世界观。

首先，是数字与符号本身的美。

对于我们，数字和符号是毫无感情的。

但是对于数学家而言，数字和符号就是心爱的人的名字。

因为它是形象的，具体的，有血有肉有灵魂的。

一、圆周率一开始，影片就以两个学生对圆周率的对话，来讲述数字和符号。

一个学生背诵圆周率：圆周率是3.141592653。

另一个学生说：真痛苦，为什么不直接是3呢？

前者答道：如果你把它变成3，就会得到一个正六边形，不是圆。

作为学生能够如此记忆理解已经了不起了，但电影没有更多对圆周率的解释。

其实老子说“大方无隅”，圆就是“正无限多边形”。

所以圆周率必然是一个无限的数，如果它停下来，那么就必然是个正N边形了。

二、阶乘最先出现的数字是“24”，本来就是女管家鞋子的码数而已，但是教授说这个数字很“尊贵”，因为是“是4的阶乘……你将1到4的所有数字相乘得24”。

也就是说这个平常而乏味的数字，在数学教授的眼里，它就像拾级而上的贵人。

当然，这样一来我们不仅了解了“阶乘”，也就知道了5的阶乘是120，三、素数（质数）接着是女管家的电话号码5761455，这个更让教授震撼“哦，太棒了。

这跟10亿内的质数相等”（从1到10亿的整数中有5761455个质数）。

当然这仅仅是个特殊的数字记忆，没有“阶乘”那么形象。

但是目的是引出质数（也称素数）。

老师说：“素数”中的“素”是真实的意思，天然而不加修饰。

换句话说，只能被1或数字本身整除的数字，例如2，3，5，7，11，13，17，19，23，29……这些素数，就像天空中无穷尽的星星，不受任何已知法则的支配，我在这里，完全自立，换句话说，就像你们每一个都是独一无二的，绝对高贵不屈。

四、根号与虚数教授给女管家的儿子起了个名字叫做阿根，因为他的平头，让他的脑袋看起来像个根号：好了，你是阿根。

你接受任何数字，一个也不拒绝，是真正慷慨的符号，阿根。

长大了的阿根就是数学老师，他向学生主要讲解：你将数字放在根号里面，1的平方根，1的根有“+1”和“-1”，两个。

“-1”的平方根，是“+1”还是“-1”？

不可能，为什么？

因为“+1”和“-1”的平方根，都是“+1”。

好，那么“-1”的平方根，究竟是什么？

没有这样的数字。

不，它就在这里。

为了回答这个问题，意大利数学家，拉斐罗·邦别利发明了一个新数字“i”。

那是在16世纪，“i”是一个虚数。

因为它是一个很谦虚的数字……所以用了“谦虚”的“虚”字，而且谦卑的性格，从来没有出现在可见的世界，但总是存在于我们心里。

用它短小的臂膀，支撑起它的整个世界。

很明显，这些数字和符号，不仅被赋予了个性，还被赋予了美德。

五、完全数在教授的影响下，女管家开始观察数。

有一天她发现“把28的约数加起来就等于28”。

教授告诉她：这是完全数。

并且解释：他们是表达完美内含的珍贵数字，笛卡尔说过，就像完美的人是罕有的一样。

完全数也是很罕有的，几千年来只发现了30个完全数。

阿根具体地向学生解释：我给你们看完全数的另一个特点。

完全数可以表示成相邻数的加总，1+2+3+4+5+6+……对，28。

直到今天，完全数还是个谜，还没有人证明出一共存在着多少完全数。

完全数也被赋予了美德，但更重要的是阿根作为数学老师，一直在激励学生对数学的探索。

六、根号与直线阿根打棒球意外受伤了，进了医院。

女管家很担心，教授宽慰她，给她讲了直线和根号：在纸上画一条直线，这会让你平静下来，来吧。

对，这是一条直线。

但你想想看，你画的这条直线有头有尾，这就意味着你画的线是一段，两点间的距离。

直线的定义是没有尽头的应该是没有界限的，但一张纸是有边界的，因为能力有限……我们只能把线段称为直线，真正的直线在哪？

只有在这里（指着心脏），永恒的事实是看不见的，是不会因为事件，自然现象或是情绪而动摇的，那个看不见的世界支撑着看得见的世界。

最重要的东西，我们在心中才能找到。

你不必担心，根的含义是坚强，它保护每个数字。

这不仅延续上面对根号的表述，也利用直线和线段，展示了人类的有限能力与真理的无限性之间的矛盾。

即“吾生也有涯，而知也无涯”。

七、1教授和阿根在野外，和阿根讲解1的含义，以下是两人具体对话：这片叶子也是1，对。

那是1片叶子，那棵雪松有那么多叶子……也是1棵树。

一棵树只能算是1，真有趣。

事实上定义“1”是很有挑战性的事。

对你来说也是吗？

很多事我不了解。

我们来看看（把树叶揉碎），好了吗？

告诉我，你现在怎么称呼这个？

它像灰尘了，不再是一片叶子。

没错，只有完整的时候，它才是一片叶子。

对你来说也是，阿根。

和谐的整体是美妙的，这就意味着好。

很明显，这不仅讲清楚1的“统一性”，也讲清楚了1的“整体性”，也就是僧璨《信心铭》所说的“一即一切，一切即一”。

其次，是数字与数字的关联。

一、亲和数前面谈的是数字，接着是数字与数字的联系。

女管家生日2月20日，和教授获得“学长奖”的编号“284号”两者的联系。

这两者本来风牛马不相及，但是教授却指出了两者的关联：从你的内心，直观地抓住数字，你知道约数吗？

我们把220和284的约数都写出来，除了他们自身。

（220的约数）1，2，4，5，10，11，20，22，44，55，110；（284的约数）1，2，4，71，142。

进入下一步，加起来，正确。

你会这样看吗？

这个漂亮的数字链，将所有284的约数加起来，得220；将所有220的约数加起来，得284。

它们是亲和数，亲和数这种配对很稀少。

即使是费马和笛卡尔也只是每人发现了一对，它们是上帝的设计，要彼此相亲相爱。

美吗？

第一个发现亲和数的是毕达哥拉斯，毕达哥拉斯作出了他的著名论断，“万物皆数”。

片中，老师还和孩子们解释了：顺便提一下接下来最小的一对亲和数是1184和1210，四个阿拉伯数字！

这一对在1866年，意大利人，尼科洛·帕格尼尼，发现了这一对。

你相信吗，那时候，帕格尼尼只有16岁，在读高中！

重要的是努力思考，不要放弃。

很明显这对孩子们尝试探索数字世界是一个很好的刺激，尽管一万个人里可能只有一个孩子有数学天赋和兴趣。

数与数，和万事万物一样，我们会觉得毫无关联，但是在科学的世界里，万物一体；在这个世界里，至少它们必定遵循共同的法则。

而在发现万有理论之前，我们先要做的就是发现越来越多的联系。

在政治学概念上，联系就是规律。

二、欧拉公式亲和数已经能够让我们感到有趣了。

那么被所有数学家都赞美的欧拉公式，到底美在哪里？

我以前看到它，只觉得它神奇而且简洁，电影让我们有更深刻细致的了解。

影片最后，阿根这样和孩子们归纳总结：π是圆周率，这个数字，代表了无穷尽的宇宙。

i是-1的平方根，这是个虚数，虚数i，从来都不惹人注意。

最会耍花样的，就是e，e也叫做纳氏数字，是由英国的数学家约翰·纳皮尔创造的。

纳氏数字是数学里面，非常重要的常数。

现在，我跟大家探讨结论，按照运算法则，最后的值为e=2.7182818284……就比如它在不停转啊转，这个数字似乎失去了理性，像无限的宇宙。

圆周率它来到e的身边，它们握手了，如果加上害羞的虚数i，他们就走在一起了，彼此一同呼吸。

现在，它们之间没有联系，但如果我们加上一点东西，这个世界，就变样了。

矛盾得到了解决。

答案是：0。

换句话说，它们所代表的，就是虚无的世界。

这个公式，是由瑞士数学家18世纪的里奥纳多·欧拉创造的。

这就是欧拉的方程式，他找到了数字之间的联系，就比如黑暗中，陨落的星星。

这就是博士的方程式。

很明显，从一开始出现的π、i、1，到e本来是毫无关联的数，它们分别代表无限的宇宙，不可理喻的事实，谦虚的本体，完整与统一，虚无与圆满。

但是欧拉居然把他们联系起来了，而且形成一道简洁而绝对的等式！

这就是规律所在，等于发现上帝的设计。

所以在形式上和描述上是完美的。

为什么说是教授的爱情方程式呢？

电影是以欧拉的方程式，解释了教授的心情。

电影名称是“博士的爱情方程式”。

教授有过一段难忘的感情，也有过一个孩子。

但是感情没有结果，孩子也没有保住。

所以，他始终觉得人生缺憾。

每一次我看到孩子们开心地玩耍，一首诗就浮现在我的脑海：看别人的小孩嬉戏。

泪水止不住，为了我那失去的孩儿。

我的心……是e，就像这个方程式永远等于-1。

我们的新生活永远都丢失了，对于我们，开始步出生命的轨迹，没有人施以援手来分担你的不幸，这是我唯一的愿望。

但是后来，教授通过与女管家和阿根的交往，重新理解了人生。

把上面的公式变化一下，就成了。

人生远远都是缺憾的，人生可以是虚无的，但是换个方式来看，或者说遇见一个人，找到一件感兴趣的事，人生也可以是圆满的，充实的。

如此理解，欧拉等式在哲理上也是完美的。

最后，是证明。

当然，不管是欧拉还是前面提到的其他数学家，他们为了表达自己的发现，都需要证明。

对于数学教授而言：比其他人更早给出证明，这很重要；但更重要的是这个证明要漂亮。

什么是漂亮呢？

教授的理解是：在一个真正正确的证明里，无懈可击而引人注目的推理，与柔顺的逻辑共存，毫无冲突。

就像没有人可以证明为什么星星很漂亮，要表达数学的美，很难。

这个比喻比较遥远，但是我可以联系文学来谈我的理解。

文学追求形式和内容的高度统一，但具体很难做到。

比如诗歌，内容写得美要唱起来好听很难，唱起来好听的要内容写得好也很难。

像骆宾王《鹅》和李叔同的《送别》，前者读起来好听，文字美；后者唱起来好听，文字也美。

但其他的作品，包括李白和苏轼的作品，文字漂亮，但读起来却很难到达完美；Beyond的很多歌曲听着很美，但是文字斟酌起来有很多不够完美的地方。

问题是，我们很难把它们修改完美。

数学的证明要无懈可击，也要引人注目，就是既要符合逻辑，也要充满智慧和创意。

靠着拖沓琐碎、繁复晦涩的过程证明出来，那就不够美。

就像这部电影本身能够把抽象乏味的数学讲出趣味和美来，已经非常了不起，但看电影始终还是沉闷。

而且像公式里的π、e、0还是没有讲透彻，尤其是e，它和一样是超越数，但却无法说清楚，讲出趣味来。

当然这的确是难题，完美是难的。

不仅如此，电影还展示了数学家的世界观。

联系上面的三者，我们可以初步理解数学家对数字的痴迷。

正如当女管家问教授要晚饭要吃什么时，教授为被打扰思路感到气愤，说：我没什么说的，现在，我在思考，你闯了进来，打搅了我去爱我的数字，就像偷窥人家上厕所一样粗鲁。

因为数字本身就美，而发现数字之间的联系就更美。

而且不管是本身的美还是关联的美，抽象的数和具体的万物一样。

只是一般人无法体会，而数学家能够体会。

他们研究数，为发现其“特点”而兴奋，更为发现其“联系”而感到振奋，因为这就是破解“密码”，窥探“真理”，理解“上帝的设计”，发现“世界的奥妙”。

用阿根的话说：我不时想起博士的话，数学规律优美而精确。

因为他们在日常生活中是无用的，即使找出了所有质数……也不能改善生活，没人会因此变得富有。

当然，不管有多背离世界，很多数学发现都有实际应用，质数甚至以作密码的形式卷入了战争，这是丑恶的一面，但那不是数学的目的。

数学的唯一目的是探知真理。

如何探索真理？

在日常中，教授会观察，会思考。

比如看女管家做饭，他会问：为什么你一定要不停地翻动肉片呢？

女管家回答：因为锅子中间到边缘的温度不一样，为了让菜受热均匀，要变动它们的位置。

教授的理解是：我明白了，它们分享每一个点，那么就没有谁一直霸占最好的点，什么事情……这么迷人？

很明显，不仅很具体形象，充满数学趣味，也更充满人类特有的道德美感。

能够上升到如此层次，更有可能发现背后更丰富的“联系”。

对于普通人来说，像阿根一样，经常会遇到难题。

但教授是这样处理的：每次博士都不会直接给出正确答案，博士宁可费尽心机想办法打破我，因为答不出来而保持的沉默，不管我显得有多愚蠢，博士总是能替我找到积极面，并为我骄傲。

而且教授会这样引导他：听着，每个难题都有其韵律。

如果你把难题大声读出来，并且抓住它的韵律，你就能完全沉浸其中。

你就会开始猜测哪些地方暗藏陷阱，买2块手帕和2双袜子，需380元；买同样的2块手帕和5双袜子，需710元。

求每件商品的价格。

一道题很难，至少要好好读题，把文字读通读懂，再思考。

但是教授让阿根读出韵律来，这就大大地降低了难题的心理压力，拉近了与难题的心理距离，甚至对难题产生印记和乐趣。

真是奇妙无比。

我在想，如果所有的孩子都看看电影，或者读读这篇文章，数学老师们能够把这样的观念和情感传输给学生；中国一定会诞生更多的数学家的！

18.10.5

电影X学 公众号

小日本的电影，特别是情感电影，虽然有些矫情，但是很温馨，很细腻。

就像是吃789的小火锅，慢慢的热，慢慢的涮，慢慢的饱了。

片子拍的挺唯美的，还顺便知道了许多数学百科知识——要是读中学那会儿能有这样的数学课，我至于像现在这样混个文科的文凭么！！

不过最刺激的还是香港的盗版商，给起了个很强大的名字：数学博士的性爱方程式——文科还是牛啊——就一名字整个地把票房给升华了！！！

最后诚实地坦白一下：我是看了这个名字才看得这部片子

“永恒的真理是无形的，不受物质、自然条件和情感的影响，因此，重要的事情，我们要用心去看。

”/“数学是枯燥的，但是当你读出手帕、袜子、价格的时候，我感受到了数字的韵律，就像诗一样美。

”/“定义‘1’是不容易的，一棵雪松那么美，有很多叶子，但依旧是1，一片叶子，将它揉碎，就会变成无穷，所以1是很完美的整体”/每日见面问候语：“你鞋子的尺码是多少？

24。

多么尊贵的数字，正好是4的阶乘”。

你的生日220和我手表的数字284正好是“友爱数”。

喜欢的棒球选手号28，是约数之和等于其自身的完美数。

/春风和煦樱花盛开的日子，我们去散步吧，能促进血液循环。

/弹幕摘抄：为什么我眼里满含泪水？

因为你把辣椒油当眼药水了✖️因为你内心柔软善良✔️/深津绘里治愈的笑容让人如沐春风，难怪石原里美喜欢他。

/喜欢日本电影，可能很重要的一个原因就是看上去规整规范，即便是一双吃饭的筷子、一个不起眼的花瓶，也摆放的恰到好处，井然有序，让人内心充满一种视觉上建立起来的秩序和平和。

/看完电影突然爱上数学了，尤其是老师对虚数i解释，有谦卑的性格。

数学蕴藏着宇宙的奥秘呀……【哔哩哔哩】

●阶乘的"阶“指的就是这些阶梯，“乘”就是指相乘，所有数字是指这些自然数，从1，2，3，4一直到无穷。

●素数中的“素”，意味着真实，天然而不加修饰，换句话说，素数是只能被1或其本身整除的数字。

比如说2，3，5，7，11，13，17，19，23，29......这些素数像夜空中自由的星星，没有已知的规则来约束它们。

我在这里，完全自立。

换句话说，就像你们所有人一样，每个人都是独一无二的，绝对的高贵不屈。

这些数字保持着孤高。

●把284的所有约数加起来等于220，把220的所有约数加起来等于284，它们是友爱数。

它们是上帝设计的数字。

●第一个发现友爱数的人是毕达哥拉斯，毕达哥拉斯作出了他著名的论断“万物皆数”，在公元前6世纪。

●早在这个世界出现之前，数字就存在了。

没有任何人见证过数字的诞生，它们一直都在那，从始至终。

人类所能做的就是用语言表达出，数字告诉我们的一切。

●i是一个虚数，因为它是一个很谦虚的数字，所以用了”谦虚“的”虚“字，而且谦卑的性格从来没有出现在可见的世界里，但总是存在于我们的内心。

用它短小的臂膀，支撑起它的整个世界。

i自然会引出爱。

●每一次我看到孩子们开心地玩耍，我的脑海里就浮现起一首诗，“看到别人的小孩嬉戏，泪水就止不住，为了我那失去的孩儿。

“我的心是 e^(πi)=-1。

就像这个方程式永远等于-1，我们创造的新生活现在永远失去了。

对我们来说，已经偏离了轨道没有人会伸出友谊之手，来分担你的不幸。

●完美数是代表完美意义的珍贵数字。

笛卡尔说过”正如完美的人类是罕见的，完全数也是罕见的。

“在过去的几千年里，也只发现了30个完全数。

●完全数可以表示为连续整数的和，28＝1+2+3+4+5+6+7。

直到今天，完全数还很神秘，还没有人证明出一共存在着多少个完全数。

●这是一条直线，但你想想看，你画的这条直线有头有尾，这就意味着，你画了一条线段，是连接两点之间的最短距离。

直线的定义是没有尽头的，它应该是没有界限的。

但是一张纸是有边界的，因为能力有限，我们只能把线段称为直线。

哪里可以找到一条真正的直线呢？

只有，在这里。

永恒的真理是无形的，不受物质，自然现象或情感的影响。

无形的世界支撑着有形的世界，重要的事情，我们必须用心去看。

●你不必担心，根号代表着坚强，它保护着每一个数字。

●那是一片叶子，那棵雪松有那么多叶子，也是一棵树。

事实上，定义“1”是很有挑战性的事情。

●只有完整的时候，它才是一片叶子，对你来说也是，根号。

一个人整体的和谐是美妙的，这就意味着好。

●我也没什么可以失去的了。

我只能如此，只能接受现状，让一切顺其自然吧，过好我生命中的每一刻。

●Π这个数字代表了无穷尽的宇宙，而虚数i从来都不惹人注意，最会耍花样的，就是e。

e=2.7182818284...就好像Π，它在不停地转啊转，这个数字似乎失去了理性，像无穷无尽的宇宙。

Π来到e的身边，它们握了握手，再加上害羞的“i"，它们走到了一起，彼此一同呼吸。

现在它们之间没有任何联系，但是如果我们加上一点东西（1），这个世界就不一样了，矛盾得到了解决，答案是0，它们所代表的就是虚无的世界。

这个公式是由瑞士数学家18世纪的里奥纳多·欧拉创造的，这就是欧拉公式。

他发现了明显不相关的数字之间的自然关系，就是，一颗星星从黑夜中降落，这是博士最喜欢的方程式。

夜空中一颗星星的美丽，田野中一朵鲜花的美丽，正如这些抽象的描述，一个方程式的美丽是很难去解释的。

我还有太多不知道的东西，但博士教导我，要学会去感受，训练自己的直觉，培养慷慨的感情。

●时间的长短并不重要。

我还在追寻着和他一起编织的梦想。

●一沙一世界，一花一天堂，双手握无限，刹那是永恒。

——威廉·布莱克

看了一部非常温馨又治愈的电影，虽然电影里面有些内容很扭曲，但是博士的爱情方程式真的是让人醍醐灌顶，其实生命之中有些陪伴，只要大家相互陪伴在一起，拥有此时此刻，便已然足够。

其实生命之中的很多事情，时间长短并不重要，重要的是此时此刻。

Part 01.一沙一世界，一花一天堂；双手握无限，刹那是永恒. 其实在这个世界上，我们用心去看的时候，永恒并不重要，重要的是我们曾经拥有过，曾经彼此陪伴过，曾经向前走过，曾经拥有过生命之中最美好的过往，我想这便已然足够了。

所以我们三个人曾经相互陪伴过，便是永恒；如果你一心执迷于现世，那么你就少掉了多少多少的永恒呢？

Part 02.博士其实一直用自己温柔的语气在教导孩子. 每次博士见到孩子的时候，眼眸之中都在发光；他说：“小孩子的人物就是长大，不能因为不爱吃就不吃。

” 而且每次教导孩子的时候，他把生活之中的数学抽象出来，第一次见面的时候会问对方“你穿几号鞋子？

” “24号。

” “哇，多纯洁的数字，是4的阶乘。

” “你家的电话几号？

” “576-1455” “576-1455吗？

真了不起，这是一亿以下的质数的个数。

” 正是因为博士对于数字的热爱，对于数学的热爱，才带动身边的人也一起热爱数学，一起对于数学异常痴迷着迷，找到了属于自己的行进方向，我想这就是前进的道路。

如果自己对于数学对于生活没有热情的话，也无法感染身边的人。

Part 03.只有真正弄懂数学，发自内心热爱数学的人才能够教好数学. 如果我曾经遇到了这么优秀的老师，想必我也能够以一己之力学好那么复杂的数学课程。

「素数」 数学里面的“素数”又被称为质数，2、3、5、7、11、13、17、19....这些是指在大自然之中除了一和该数自身，无法被其他自然数整除的数。

这些质朴的数字，也像各位一样，是独一无二的存在，无以言喻的纯净，决不妥协，孤独高傲的数字。

「完全数」 有一天妈妈发现28的所有约数相加还是等于28的时候，开心地告诉博士；博士夸奖了妈妈，而且告诉他这叫做完全数，比如：6=1+2+3；28=1+2+4+7+14等。

真正实现完全的珍贵意义，就像很难找到完全完美的人一样，完全数也很珍贵，目前我们找到的完全数不到30个。

「友爱数」 220=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284 284=1+2+4+71+142=220 这两组数字你中有我，我中有你，就是完全数字，也是老天爷精心设计的美好的友谊关系。

正是因为有了博士，老师才有了“根号”这个别称，但是他并不觉得这件事情有什么不妥，反而觉得十分自豪；博士说，只要使用根号，就可以给无穷的数字、肉眼看不到的数字一个明确的身份，无论什么数字你都不会讨厌它，根号实在是一个宽大的符号啊。

直到电影结束我才明白了博士的意思，博士想要根号包容所有的数字，然后发现数字的奥秘。

博士的愿望实现了，根号真的觉得“一沙一世界，一花一天堂；双手握无限，刹那是永恒.”

《素数》（质数）2、3、5、7、11、13、17、19..........质数（Prime number），又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数。

质朴的质，天然无任何添加，纯淨的自己，像天空中的繁星，无穷无尽，没有任何规则可以套用在他们身上，像 ，我 在这裡，独立自主的，也像各位一样，是独一无二的存在，无以言喻的纯淨，绝不妥协，孤独高傲的数字。

《完全数》6=1+2+328=1+2+4+7+14完全数，又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数：除了自身以外的正因数总和，恰好等于它本身。

真正实现完全的珍贵意义。

就像很难找到完全完美的人一样，完全数也很珍稀，目前我们找到的完全数不到30个。

《友爱数》220、284 非常迷人的数字啊！

彼此真因数总和是对方。

老天爷精心设计的美好友谊关係。

你看220：1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284284：1+2+4+71+142=220妙啊！

很美好！

这部电影是出自小川洋子 的书《博士的爱情算式》。

我觉得人物性格、故事情节、意象和隐喻、音乐与画面很宫崎骏。

影片中的对话简洁、自然、温润、细腻、清晰、富有哲学意义。

能将数学用如此方式表现出其令人叹为观止的美善，不得不佩服小川洋子的文学底藴深厚，她成功将准确的数学知识，用浪漫如诗的哲学语言表现出来,且非常巧妙自然地融入故事之中，启发读者自己去思考,因而让思维具有了更丰富与更深刻的内涵。

所以这影片除了娱乐功能与获得知识之外,最重要的价值,乃在于引领观众思考人生。

能达到这境界不容易，这是相当优秀的作品。

数学是很多人害怕的学问，我好多学生、朋友都问过我「数学学来做什麽？

」只会加减乘除，不懂多项式、三角函数、指数对数、向量、微积分......的人不也过日子吗！

嗯，问的好！

今天不听首喜爱的歌，也不会少块肉！

明天不去旅行，照样能呼吸！

你说：听歌、旅行...让我快乐，然而学数学只让我痛苦。

哈！

的确是很多人的感受！

我们不会教猴子物理化学，也无需教一隻兔子体会「对酒当歌，人生几何？

」人类的心智灵魂现象的确与万物不同，人的心在寻求永远，我们渴望探求真理，拥有真实的情感。

我们用心智的全部力量， 来选择我们应遵循的道路。

很多人认为数学是纯粹理性的世界，是逻辑严密的语言，与情感、艺术毫无关係！

其实数学也是美善的、真实的、朴素而高贵，优雅且完备的。

数学能让人快乐吗？

能的，只要你看见它的真、善、美。

故事主要是描述数学教授、管家、管家的孩子三个人的相处与对话。

教授在 17 年前的一场车祸脑部受伤，让他的记忆只能停留到 1975 年为止，之后新的记忆都只能持续 80 分钟，前来应徵要照顾教授的的管家是单亲妈妈，她10岁的小孩（教授为他起名：根号）长大后成为热爱数学以第一人称回忆故事的老师。

只有80分钟的记忆，小川洋子将数学的永恆和人类的有限的对比用这样情节衬托出来，在教授思考他深爱的数学的时刻，当他渐趋完美并能领悟到真理之美的光辉的时候，在他的工作逐步达到精确而明朗、纯粹而易于理解、优雅而具吸引力的时候，他的人格魅力自然体现出一个完美的数学家气质。

智慧的光芒都凝聚在这短暂的八十分钟内，每个瞬间都显得十分珍贵。

　　「妳穿几号鞋子？

」　　「24 号。

」　　「哇，多纯洁的数字，是 4 的阶乘。

」　　「阶乘是什麽？

」　　「把 1 到 4 的所有正整数相乘，就等于 24。

」　　「妳家的电话几号？

」　　「576-1455。

」　　「5761455 吗？

真了不起！

这是 1 亿以下的质数的个数。

」这是博士与管家第一次见面的对话。

看似平澹，却包含了博士对数学、对人们与世无争的情感。

当博士见到管家的小孩，便温暖的拥抱他跟他开心地说：「你自己走了这麽远的路，真是了不起啊！

真是好孩子，谢谢，谢谢。

」他摸摸孩子那平坦的头顶说:「裡面蕴藏着一个聪明的脑袋。

」「你就叫做『根号』，只要使用根号，就可以给无穷的数字、肉眼看不到的数字一个明确的身分。

……无论什麽数字你都不会讨厌他。

『根号』实在是个宽大的符号啊！

」就这样，永恆的数学，让三人之间出现了连结。

管家的儿子从小就没有父亲，博士不但给他新的名字，还给根号嚮往已久的父爱。

博士教他功课，还陪他练习棒球，无论在任何的危难下，博士都保护着根号。

虽然博士的记忆是短暂的，没有办法再累积。

但是管家仍以无比的耐心与爱心，来照顾博士的起居，同时与博士一同领略、共享数学的美好。

三人间的情谊温暖动人。

π =3.1415926535..................无穷无尽圆周率，永无止境地的数字, 在我们有限的时空中永远无法完成的一个数，但是他无限永生的概念在我们心裡。

i ：虚数！

想像出来的数字，客气的、谦虚的、温柔的、平常在我们眼睛可看见的地方是看不见的，这样的一个善良优雅的生命境界，却存在我们心中，在天马行空的想像裡，支撑着世界。

e ：≈2.7182818...........神秘的超越数，自然对数的底数。

π、i 、e 这几个数字是全宇宙最无理、最虚幻、最超越的数字，但是这三个怪数字遇在一起，再加上１，竟然让一切回到了原点。

「来自宇宙的 π 出现在让人难以捉摸的虚数 i 身旁，飘然地来到e 的身旁,和害羞的i握着手。

他们的身体紧紧地靠在一起,屏住呼吸,但有人加了1 之后,世界就毫无预警地发生了巨大变化。

一切都归于0。

」就像影片裡各种面向的「爱」翩然紧握，消弥了所有纷乱，让爱回归本真，宛若隽永的星光。

欧拉，历史上最伟大的数学家之一，曾经讚叹地说：「e的（iπ）次方＋ 1＝ 0，因此上帝存在！

」这是数学界公认最精练、最美丽的式子，也是博士诉说爱的永恆，单纯和谐的方式。